6-周髀算經卷下之二
周髀算經卷下之二
漢 趙君卿 注
周 甄 鸞 重述
唐 李淳風 注釋
牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二十一步千四百六十一分步之八百一十九
牽牛冬至日所在之宿于外衡者與相去去之度數
術曰置外衡去北極樞二十三萬八千里除璇璣萬一千五百里
北極常近牽牛為樞過極一萬一千五百里此求去極故以除之
其不除者二十二萬六千五百里以為實
以三百乘里為步以周天分一千四百六十一乘步為分内衡之度以周天分為法法有分故以周天乘實齊同之得九百九十二億七千四百九十五萬
内衡一度數千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三以為法
如上乘内步通分内子得八億五千六百八十萬
實如法得一度
以八億五千六百八十萬為一度法
不滿法者求里步
上求度故以此
約之合三百得一以為實
上以三百乘里為步而求里故以三百約餘分為里之實
以千四百六十一分為法得一里
里步皆以周天之分為母求度當齊同法實等故乘以散之
不滿法者三之如法得百
上以三百約之為重之實此當以三百乘之【案各本脱百字今補】為步之實而言三之者【案各本脱三字今補】不欲轉法便以一位為百實故從一位命為百也
不滿法者又上十之如法得一步
又復上十之者【案各本脱十字今補】便以一位為一實故從一位命為一【案此句各本訛作故從一實為一今據上注改正】
不滿法者以法命之
位盡于一步故以其法命餘為殘分
次放此
次婁與角及東井皆如此也
臣鸞曰去牽牛星去極洗先列衡去極樞二十三萬八千里減極去樞心一萬一千五百里餘二十二萬六千五百里以三百乘里得六千七百九十五萬步又以周天分一千四百六十一乘之得九百九十二億七萬四千九十五萬步為實更副置内衡一度數一千九百五十四里二百四十七步一千四百六十一分步之九百三十三亦以三百乘一千九百五十四里為步内二百四十七步得五十八萬六千四百四十七步又以周天分母一千四百六十一乘步内子九百三十三得八億五千六百八十萬為法以除實得一百一十五度不盡七億四千二百九十五萬去下法不周更以三百約餘分七億四千二百九十五萬得二百四十七萬六千五百為實更以周天分一千四百六十一除之得一千六百九十五里不盡一五五以三百乘之得三萬一千五百復以前法除之得二十一步不盡八百一十九即牽牛去北極一百一十五度【案一十五度各本訛作一十五度全改正】一千六百九十五里二十一步一千四百六十一分步之八百一十九
婁與角去北極九十一度六百一十里二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六
婁春分日所在之宿也角秋分日所在之宿也為中衡也
術曰置中衡去北極樞十七萬八千五百里以為實不言加除者婁與角準北極在樞兩旁正與樞齊以婁角無差故便以去樞之數為實如上乘里為步步為分
以内衡一度數為法實如法得一度不滿法者求里步不滿法者以法命之
臣鸞曰求婁與角去極法列中衡去極樞一十七萬八千五百里以三百乘之得五千三百五十五萬步又以周天分一千四百六十一分乘之得七百八十二億三千六百五十五萬為實以内衡一度數一千九百五十四里二百四十七步一千四百六十一分步之九百三十三亦以三百乘里内步二百四十七得五十八萬六千四百四十七步又以分母一千四百六十一分乘之内子得八億五千六百八十萬為法以除實得九十一度不盡二億六千七百七十五萬以三百約之得八十九萬二千五百下法不用以周天分一千四百六十一除之得六百一十里不盡一千二百九十以三百乘之得三十八萬七千如前法除得二百六十四步不盡一千二百九十六即是婁與角去極九十一度六百一十里二百六十四步一千四百六十一分步之一千二百九十六
東井去北極六十六度千四百八十一里百五十五步千四百六十一分步之千二百四十五
東井夏至日所在之宿為内衡
術曰置内衡去北極樞十一萬九千里加璇璣萬一千五百里
北極遊常近東井為樞不及極一萬一千五百里此求去極故加之
得十三萬五百里以為實
如上乘里為步步為分得五百七十一億九千八百一十五萬分
以内衡一度數為法實如法得一度不滿法者求里步不滿法者【案各本脱法字今補】以法命之
臣鸞曰求東井去極法列内衡去極樞一十一萬九千里加璇璣一萬一千五百里得一十三萬五百里以三百乘里為步復以分母一千四百六十一乘之得五百七十一億九千八百一十五萬為實通分内衡一度數為步步為分得八億五千六百八十萬為法以除實得六十六度不盡六億四千九百三十五萬以三百約之得二百一十六萬四千五百下法不用更以周天一千四百六十一為法除之得一千四百八十一里不盡七百五十九以三百乘之得二十二萬七千七百復以周天分除之得一百五十五步不盡一千二百四十五即為東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五步一千四百六十一分步之一千二百四十五
凡八節二十四氣氣損益九寸九分六分分之一冬至晷長一丈三尺五寸夏至晷長一尺六寸問次節損益寸數長短各幾何
冬至晷長丈三尺五寸
小寒丈二尺五寸【小分五】
大寒丈一尺五寸一分【小分四】
立春丈五寸二分【小分三】
雨水九尺五寸三分【小分二】
啓蟄八尺五寸四分【小分一】
春分七尺五寸五分
清明六尺五寸八分【小分五】
穀雨五尺五寸六分【小分四】
立夏四尺五寸八分【小分三】
小滿三尺五寸八分【小分二】
芒種二尺五寸九分【小分一】
夏至尺六寸
小暑二尺五寸九分【小分一】
大暑三尺五寸八分【小分二】
立秋四尺五寸七分【小分三】
處暑五尺五寸六分【小分四】
白露六尺五寸五分【小分五】
秋分七尺五寸五分
寒露八尺五寸四分【小分一】
霜降九尺五寸三分【小分二】
立冬丈五寸二分【小分三】
小雪丈一尺五寸一分【小分四】
大雪丈二尺五寸【小分五】
凡為八節二十四氣
二至者寒暑之極二分者陰陽之和四立者生長收藏之始是為八節節三氣三而八之故為二十四
氣損益九寸九分六分分之一
損者減也破一分為六分然後減之益者加也以小分滿六得一從分
冬至夏至為損益之始
冬至晷長極當反短故為損之始夏至晷短極當反長故為益之始此爽之新術
術曰置冬至晷以夏至晷減之餘為實以十二為法十二者半歲一十二氣也為法者一節益之法
實如法得一寸不滿法者十之以法除之得一分求分故十之也
不滿法者以法命之
法與餘分皆半之也舊晷之術于理未當謂春秋分者陰陽晷等各七尺五寸五分故中衡去周七萬五千五百里按春分之影七尺五寸七百二十三分秋分之影七尺四寸二百六十二分差一寸四百六十一分以此推之是為不等冬至至小寒多半日之影夏至至小暑少半日之影芒種至夏至多二日之影大雪至冬至多三日之影又半歲一百八十二日八分日之五而此用四分
十分寸之四百七十六非也節候不正十五日有三十二分日之七【案三十二各本訛作二十二今改正】以一日之率一十五日為節至令差錯不通尤甚易曰舊全井无禽時舍也言法三十日實當改而舍之于是爽更為新術以一氣率之使言約法易上下相通周而復始除其紕繆
臣鸞曰求二十四氣損益之法先置冬至影長丈三尺五寸以夏至影一尺六寸減之餘一丈一尺九寸上十之為實以半歲一十二為法除之得九寸不盡一十一復上十之如法而一得九分不盡二與法一十二皆半之得六分之一即是小寒益法先置冬至影長一丈三尺五寸以氣損益九寸九分六分分之一其破一分以為六分減其餘即是小寒影長一丈二尺五寸小分五餘悉依此法求益法置夏至影一尺六寸以九寸九分六分分之一增之小分滿六從大分一即是小暑二尺五寸九分小分一次氣放此臣淳風等謹按此術本文【案各本脱文字今補】及趙君卿注求二十四氣影例損益九寸九分六分分之一以為定率檢勘術注有所未通又按宋書歷志所載何承天元嘉歷影冬至一丈三尺小寒一丈二尺四寸八分大寒一丈一尺三寸四分立春九尺九寸一分雨水八尺二寸八分啓蟄六尺七寸二分春分五尺三寸九分清明四尺二寸五分穀雨三尺二寸五分立夏二尺五寸小滿一尺九寸七分芒種一尺六寸九分【案六寸各本訛作九寸今據宋書改正】夏至一尺五寸小暑一尺六寸九分大暑一尺九寸七分立秋二尺五寸處暑三尺二寸五分【案二寸各本訛作三寸今據宋書改正】白露四尺二寸五分秋分五尺三寸九分寒露六尺七寸二分霜降八尺二寸八分立冬九尺九寸一分小雪一丈一尺三寸四分大雪一丈二尺四寸八分司馬彪續漢志所載四分歷影亦與此相近至如祖沖之歷宋大明歷影與何承天雖有小差皆是量天實數讎校三歷足驗君卿所立率虛誕且周髀經本文衡下于天中六萬里而二十四氣率乃是平遷【案是各本訛作足今改正】所以知者按望影之法日近影短日遠影長又以高下言之日高影短日卑影長夏至之日最近北又最高其影尺有五寸自此以後日行漸遠向南天體又漸向下以及冬至冬至之日最近南居于外衡日最近下故日影一丈三尺此當每氣差降有别【案氣各本訛作歲今改正】不可均為一槩設其升降之理今此文【案文各本訛作又今改正】自冬至畢于芒種自夏至畢于大雪均差每氣損九寸有奇是為天體正平無高卑之異而日但南北均行又無升降之殊即無内衡高于外衡六萬里自相矛盾又按尚書攷靈曜所陳格上格下里數及鄭注升降遠近雖有成規亦未臻理實欲求至當皆依天體高下遠近脩規以定差數自霜降畢于立春升降差多南北差少自雨水畢于寒露南北差多升降差少依此推步乃得其實既事涉渾儀與蓋天相反
月後天十三度十九分度之七
月後天者月東行也此見日月與天俱西南遊一日一夜天一周而月在昨宿之東故曰後天又曰章歲除章月加日周一日作率以一日所行為一度周天之日為天度
術曰置章月二百三十五以章歲十九除之加日行一度得十三度十九分度之七【案十九分各本訛作十分九今改正】此月一日行之數即後天之度及分
臣鸞曰月後天一十三度一十九分度之七法列章月二百三十五以章歲一十九除之得一十二度加日行一度得一十三度餘一十九分度之七即月後天之度分
小歲月不及故舍三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二
小歲者一十二月為一歲一歲之月一十二月則有餘一十三月復不足而言大小歲通閠月焉不及故舍亦猶後天也假令十一月朔旦冬至日月俱起牽牛之初而月一十二與日會此數月發牽牛所行之度也
術曰置小歲三百五十四日九百四十分日之三百四十八
小歲者除經歲一十九分月之七以七乘周天分一千四百六十一得一萬二百二十七以減經歲之積分餘三十三萬三千一百八則小歲之積分也以九百四十分除之即得小歲之積日及分
以月後天十三度十九分度之七乘之為實
通分内子為二百五十四乘之者【案乘之各本訛作之乘今改正】乘小歲積分也
又以度分母乘日分母為法實如法得積後天四千七百三十七度萬七千八百六十分度之六千六百一十二【案二各本訛作三今改正】
以月後天分乘小歲積分得八千四百六十萬九千四百三十二則積後天分也以度分母十九乘日分母九百四十得一萬七千八百六十除之即得
以周天三百六十五度萬七千八百六十分度之四千四百六十五除之
此猶四分之一也約之即得當于齊同故細言之通分内子為六百五十二萬三千三百六十五除積後天分得一十二周天即去之
其不足除者
不足除者不及故舍之六百三十二萬九千五十二是也
三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二
以一萬七千八百六十除不及故舍之分得此度矣
此月不及故舍之分度數他皆放此
次至經月皆如此
臣鸞曰求小歲月不及故舍法列經舍歲三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分内子得三十四萬三千三百三十五是為經歲之積分以十十九分月之七以七乘周天分一千四百六十一得一萬二百二十七以歲經歲積分不盡三十三萬三千一百八小歲積分也以九百四十除之得三百五十四日不盡三百四十八還通分内子復得本積分三十三萬三千一百八更置月後天一十三度一十九分度之七通分内子得二百五十四以乘本積分得積後天分八千四百六十萬九千四百三十二為實更列月後天分母一十九以乘日分母九百四十得一萬七千八百六十為法除之得積後天四千七百三十七度不盡六千六百一十二即是得四千七百三十七度一萬七千八百六十分度之六千六百一十二還通分内子得本分八千四百六十萬九千四百三十二為實更列周天三百六十五度一萬七千八百六十分度之四千四百六十五即通分内子得六百五十二萬三千三百六十五以除實得一十二下法不用餘分即不及故舍之分六百三十二萬九千五十二更以日月分母相乘得萬七千八百六十為法除不及故舍之分六百三十二萬九千五十二【案除字下各本訛分字今删正】得三百五十四度不盡六千六百一十二即不及故舍三百五十四度一萬七千八百六十分度之六千六百一十二
大歲月不及故舍十八度萬七千八百六十分度之萬一千六百二十八
大歲者十三月為一歲也
術曰置大歲三百八十三日九百四十分日之八百四十七
大歲者加經歲一十九分月之一十二以一十二乘周天分一千四百六十一得一萬七千五百三十二以加經歲積分得三十六萬八百六十七則大歲之積分也以九百四十除之【案九方本訛作七今改正】即得
以月後天十三度十九分度之七乘之為實又以度分母乘日分母為法實如法得積後天五千一百三十二度萬七千八百六十分度之二千六百九十八
此月後天分乘大歲積分得九千一百六十六萬二百一十八則積後天分也
以周天除之
除積後天分得一十四周天即去之
其不足除者
不足除者三十三萬三千一百八是也
此月不及故舍之分度數
臣鸞曰求大歲月不及故舍法列經歲三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分内子得經積分三十四萬三千三百三十五更以一十九分月之一十二乘周天分一千四百六十一得一萬七千五百三十二以經歲積分加大歲積分得三十六萬八百六十七為實以九百四十除之得大歲三百八十三日九百四十分日之八百四十七還通分内子本分三十六萬八百六十七更列月後天一十三度一十九分度之七通分内子得二百五十四以乘本分得積後天分九千一百六十六萬二百一十八為實以一萬七千八百六十為法除之得積後天度五千一百三十二不盡二千六百九十八即命分還通内子得本積後天分九千一百六十六萬二百一十八為實以周天分六百五十二萬三千三百六十五為法除實得十四周天之數餘以日月分母萬七千八百六十除之得大歲不及故舍一十八度不盡一萬一千六百二十八即以命分也
經歲月不及故舍百三十四度萬七千八百六十分度之萬一百五【案五各本訛作里今改正】
經常也即一十二月一十九分月之七也
術曰置經歲三百六十五日九百四十分日之二百三十五
經歲者通一十二月一十九分月之七為二百三十五乘周天千四百六十一得三十四萬三千三百三十五則經歲之積分又以周天分母四乘二百三十五得九百四十為法除之即得
以月後天十三度十九分度之七乘之為實又以度分母乘日分母為法實如法得積後天四千八百八十二度萬七千八百六十分度之萬四千五百七十
以月後天分乘經歲積分得八千七百二十萬七千九十則積後天之分
以周天除之
除積後天分得一十三周天即去之
其不足除者
不足除者二百四十萬三千三百四十五是也
此月不及故舍之分度數
臣鸞曰求經歲月不及故舍法列一十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五以乘周天分一千四百六十一得三十四萬三千三百三十五即經歲分也以日分母四乘二百三十五得九百四十為法以除得經歲三百六十五日不盡二百三十五即命分還通分内子即復本歲分三十四萬三千三百三十五更列通月後天度分二百五十内以乘經歲分得積後天分八千七百二十萬七千九十為實更列萬七千八百六十除實得積後天度四千八百八十二不盡萬四千五百七十即命分還通分内子復本積後天分為實以周天分六百五十二萬三千三百六十五除實得一十三周天即去之餘分二百四十萬【案二百各本訛作三百今改正】三千三百四十五以一萬七千八百六十除之得不及故舍一百三十四度不盡一萬一百五即以命分也
小月不及故舍二十二度萬七千八百六十分度之七千七百三十五
小月者二十九日為一月一月之日【案各本脫日字今補】二十九日則有餘三十日復不足而言大小者通其餘分
術曰置小月二十九日
小月者減經月之積分四百九十九餘二萬七千二百六十則小月之積也以九百四十除之即得
以月後天十三度十九分度之七乘之為實又以度分母乘日分母為法實如法得積後天三百八十七度萬七千八百六十分度之萬二千二百二十
以月後天乘小月積分得六百九十二萬四千四十則積後天之分也
以周天分除之
除積後天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者四十萬六百七十五
此月不及故舍之分度數
臣鸞曰求小月不及故舍法置二十九日以九百四十乘之得二萬七千二百六十則小月之分也更列月後天一十三度一十九分度之七通分内子得二百五十四以乘小月分得六百九十二萬四千四十為實以一萬七千八百六十為法除實得三百八十七度不盡一萬二千二百二十以命分還通分子得本實更列周天分六百五十二萬三千三百六十五除本實得一周天不盡四十萬六百七十五即不及故舍之分又以萬七千八百六十【案七千各本訛作九千今改正】除不及故舍之分得二十二度不盡七千七百三十五即以命分
大月不及故舍三十五度萬七千八百六十分度之萬四千三百三十五
大月者三十日為一月也
術曰置大月三十日
大月加經積分四百四十一得二萬八千二百則大月之積分也以九百四十除之即得
以月後天十三度十九分度之七乘之為實又以度分母乘日分母為法實如法得積後天四百一度萬七千八百六十分度之九百四十
以月後天分乘大月積分七百一十六萬二千八百則積後天之分也
以周天除之
除積後天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者六十三萬九千四百三十五是也
此月不及故舍之分度數
臣鸞曰求大月不及故舍法置三十日以九百四十乘之得二萬八千二百以後天分二百五十四乘之得七百一十六萬二千八百為實以一萬七千八百六十為法以除實得四百一度不盡九百四十即以命分還通分内子復本實更以周天六百五十二萬三千三百六十五為法除本實得一周餘不足除積六十三萬九千四百三十五分以一萬七千八百六十為法以除實得大月不及故三千一百之度不盡萬四千三百一十五即命分也
經月不及故舍二十九度萬七千八百六十分度之九十四百八十一
經常也常月者一月月與日合數
術曰置經月二十九日九百四十分日之四百九十九經月者以一十九乘周天分一千四百六十一得二萬七千七百五十九則經月之積以九百四十除之即得
以月後天十三度十九分度之七乘之為實又以度分母乘日分母為法實如法得積後天三百九十四度萬七千八百六十分度之萬三千九百四十六
以月後天分乘經月積分得七百五萬七百八十六則積後天之分
以周天除之
除積後天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者五十二萬七千四百二十一是也
此月不及故舍之分度數
臣鸞曰求經月不及故舍法以一十九乘周天分一千四百六十一得二萬七千七百五十九即經月積分以九百四十除積分得經月二十九曰九百四十分日之四百九十九還通分内子得本經月積分以後天分乘本積分得七百五萬七百八千六即後天之積分更以一萬七千八百六十除之得積後天三百九十四度不盡一萬三千九百四十六即以命分還通分内子得本後天積分為實以周天六百五十二萬三千三百六十五除之得一周餘分五十二萬七千四百二十一即不及故舍之分以一萬七千八百六十除之得經月不及故舍二十九度不盡九千四百八十一即以命分
周髀算經卷下之二
