3-測圓海鏡分類釋術卷二
測圓海鏡分類釋術卷二
元 李 冶 撰
明 顧應祥 釋術
兩勾求容圓一【凡七條】
圓城不知周徑甲從城外西北隅乾地東行三百二十步乙從城外西南隅坤地東行一百九十二步見之問城徑
釋曰甲東行通勾也乙東行大差勾也此以城南北長短二勾求城徑【與通股小差股同法】
術曰二行相乘倍為實相併為法除之
乙出南門東行七十二步甲從城外西北乾隅東行三百二十步見之問城徑
釋曰甲東行通勾也乙東行明勾也此以城北大勾與城南半勾求城徑【與通股□股同法】
術曰二行相乘得二萬三千○四十為實以乙行步七十二為從方作帶從開平方法除之得半徑帶從開平方法見一卷
乙出東門直行一十六步而止甲從城外乾隅東行三百二十步望乙與城相參直問城徑
釋曰甲東行通勾也乙東行□勾也此以城北大勾與城東小餘勾求城徑
術曰甲行内減二之乙行餘二百八十八以乘甲行得九萬二千一百六十為平實 四之甲東行減二之乙東行餘一千二百四十八為從方 四為隅法作負隅減從開平方法開之得半徑
負隅減從開平方曰布實于左從于右約初商得一百 置一於左上為法 置一隅因得四百為隅法以減從方餘八百四十八為下法與上法相乘除實八萬四千八百餘實七千三百六十 倍隅法得八百為廉法 約次商得二十 置一於左次為上法 置一隅因得八十為隅法 併廉法共八百八十以減原從餘三百六十為下法與上次法相乘除實盡
後凡言負隅減從開平方法者俱倣此
乙出南門折東行七十二步而止甲出北門折東行二百步見之問城徑
釋曰甲從北門東行底勾也乙從南門東行明勾也此以城北半大勾城南半短勾求半城徑
術曰二行相乘得半徑筭平方開之【與邊股□股同法】如乙出南門東行二十步甲出北門東行七百二十步術同
乙從城外西南坤隅東行一百九十二步而止甲出北門東行二百步見之問城徑
釋曰甲從北門東行底勾也乙從坤隅東行大差勾也此以城北半大勾城南全短勾求城徑【與邊股小差股同法】術曰二行相乘得三萬八千四百為實以甲東行二百為從作帶從開平方法除之得半徑
帶從開平方法見一卷
乙出東門直行一十六步甲出北門東行二百步望乙與城參直問城徑
釋曰甲行底勾也乙出東門直行□勾也此以城北半大勾城東小餘勾求城徑
術曰二行相減餘一百八十四為底勾□勾較 乙東行自之得二百五十六為□勾筭較自之得三萬三千八百五十六減□勾筭得三萬三千六百為實倍甲東行得四百為從方作減從開平方法除之
得半徑
減從開平方法曰布實於左從於右約初商一百置一於左上為法 置一為隅法以減從方餘
三百為下法與上法相乘除實三萬餘實三千六百 倍隅法得二百為廉法 約次商得二十置一於左次為上法置一為隅法 併廉法共二百二十以減原從餘一百八十為下法與上法相乘除實盡
或於初商除實三萬訖 於從内再減一百餘二百為從方 次商二十於餘從内減二十餘一百八十為下法亦通
後凡言減從開平方法者俱倣此
乙出東門直行一十六步甲出南門東行七十二步望乙與城相參直問城徑
釋曰甲行明勾也乙之直行□勾也此以城南半勾與城東餘勾求城徑
術曰二行相減餘五十六為明勾□勾較自之得三千一百三十六為較筭東門直行自之得二百五十六為□勾筭二筭相減餘二千八百八十為平實倍明勾得一百四十四為從作減從 翻法開平方開之得半徑
減從翻法開平方曰布實於左從於右約初商得一百 置一於左上為法 置一為隅法以減從方餘四十四為下法與上法相乘 應除實四千四百實不滿法就於應除數内反減實二千八百八十餘一千五百二十為負積 倍初商得二百為廉法 約次商得二十 置一於左次為上法置一為隅法 併廉法共二百二十 從不及
減反減從一百四十四餘七十六為下法與上次法相乘除實盡 或於初商反減實二千八百八十餘一千五百二十為負積 又以初商一百反減餘從四十四餘五十六為負從次商二十併負從共七十六為下法亦通後凡言減從翻法開平方者俱倣此
兩股求容圓二【凡七條】
乙出南門直行一百三十五步而立甲從城外西北乾隅南行六百步望乙與城相參直問城徑
釋曰甲從乾隅南行通股也乙出南門直行明股也此以城西大股與城南餘股求城徑【與通勾□勾同】
術曰甲行内減二乙行餘三百三十以乘甲行得一十九萬八千為實三甲行内減二乙行餘一千五百三十為從方作帶從開平方法除之得半徑【法見一卷】
乙出東門南行三十步甲從乾隅南行六百步見之問城徑
釋曰甲南行為通股乙出東門南行三十步為□股此以西大股與東短股求城徑【通勾明勾同法】
術曰二行相乘得一萬八千為實以乙南三十為從作帶從開平方法除之得半徑【法見一卷】
乙居城外東北艮隅南行一百五十步甲從城外西北南行六百步望乙與城參直問城徑
釋曰甲南行通股也乙從艮隅南行小差股也此以城西長股與城東短股求城徑【與通勾大差勾同法】
術曰二行相乘倍之得一十八萬為實相併得七百五十為法除之得全徑
甲出西門南行四百八十步而止乙出東門南行三十步望乙與城參直問城徑
釋曰甲出西門南行四百八十步邊股也乙出東門南行三十步□股也此以城西半股與城東短股求圓徑
俗云半梯【與底勾明勾同法】
術曰二行相乘得半徑筭平方開之
甲出西門南行四百八十步而立乙從城外東北艮隅南行一百五十步見之問城徑
釋曰甲南行邊股也乙從艮隅南行小差股也此以城西南半股與城東北半股求圓徑【與底勾大差勾同法】術曰二行相乘得七萬二千為實以甲南行四百八十為從方作帶從開平方法除之得半徑
帶從開平方法見一卷
甲出西門南行四百八十步乙出南門直行一百三十五步相望與城參直問城徑
釋曰甲南行邊股也乙出南門直行明股也此以城西大半股與城南餘股求圓徑【底勾□勾同法】
術曰二行相減餘自之得一十一萬九千○二十五為差筭乙行自之得一萬八千二百二十五為明股筭以減差筭餘一十○萬○八百為實 倍甲行得九百六十為益從作減從開平方法除之得半徑【法見前】
乙出東門南行三十步而立甲出南門直行一百三十五步望乙與城參直問城徑
釋曰乙出東門南行□股也甲直行明股也此以城中餘股與城東小股求圓徑【明勾□勾同法】
術曰二行相減餘自之得一萬一千○二十五為差筭甲直行自之得一萬八千二百二十五為明股筭減差筭餘七千二百為正實 倍乙行得六十為從方作以從減法開平方法除之得半徑
以從減法開平方曰布實于左從于右約初商得一百 置一於左上為法 置一於右下為隅法以從減隅餘四十為下法與上法相乘除實四千餘三千二百為實 倍隅法得二百為廉法 約次商得二十 置一於左次為上法 置一為隅法 併廉法共二百二十減去從方餘一百六十為下法與上次法相乘除實盡後凡言減法開平方者俱倣此
又為添積帶從開平方法
初商一百 置一於左上為法 置一於右下為隅法對上法相乘得一萬為益實添入積内共一萬七千二百為實 置一帶從得一百六十為下法與上法相乘除實一萬六千餘一千二百為實倍隅法得二百為廉法 約次商得二十 置
一於左次為上法置一為隅法 併廉法共二百二十與上次法相乘得四千四百為益實添入餘積共五千六百為實置一併廉法從方共二百八十為下法與上次法相乘除實盡
又術明股筭減差筭餘七千二百為實六之□股得一百八十為從方作減從翻法開平方法開之得半徑減從翻法開平方法見前條
兩弦求容圓三
城南有槐一株城東有柳一株甲出北門東行丙出西門南行甲丙槐柳悉與城相參直既而甲斜行四百二十五步至槐下丙斜行五百四十四步至柳下問城徑
釋曰甲斜行向西南至槐樹下底弦也丙斜行向東北至柳樹下邊弦也此以邊弦底弦互測圓徑術曰二斜行相減餘自之得一萬四千一百六十一為差筭甲斜行自之得一十八萬○六百二十五為底弦筭二筭相減餘一十六萬六千四百六十四為平實 倍邊弦得一千○八十八為從方作帶從開平方法開之得一百三十六為平弦
帶從開平方法見一卷
出城南門之東有槐甲出北門東行斜望槐樹與城參直乃斜行二百七十二步至槐下休止東門之南有柳丙出西門南行斜望柳樹亦與城相參直乃斜行五百一十步至柳下休止問城徑
釋曰槐在南門東七十二步明勾也甲出北門東行二百步望見槐與城相參直此底勾也斜行至槐下黄長弦也柳在東門之南三十步□股也丙出西門南行四百八十步望柳與城參直邊股也斜行至柳樹下黄廣弦也此以黄長黄廣二弦立法測望術曰半甲斜行自之得一萬八千四百九十八為黄廣弦半筭半丙斜行自之得六萬五千○二十五為黄長弦半筭併二行折半自之得一十五萬二千八百八十一以二筭減之餘六萬九千三百六十為實併二行共七百八十二為從 作減從開平方法
開之得一百○二為太虚弦
減從開平方法見二卷【底勾□勾條】
東門之南有柳南門之東有槐俱不知步甲出東門直行乙出南門直行立定二人相望視槐柳與城相參直既而甲斜行三十四步至柳下乙斜行一百五十三步至槐下問城徑
釋曰此明弦□弦立法測望甲斜行至柳為□弦乙斜行至槐為明弦
術曰二弦相乘倍得一萬○四百○四平方開之得太虚弦加□弦即皇極勾加明弦即皇極股以皇極勾股求之得城徑
皇極勾股求容圓見一卷
測圓海鏡分類釋術卷二
