极小曲面

平均曲率为零的曲面。将一根弯成闭曲线状的铁丝浸入皂液中，再将其取出时，由于表面张力的作用，以铁丝为边界形成了一个皂膜曲面。此皂膜曲面必为极小曲面。从数学上证明以已给空间闭曲线为边界的极小曲面的存在性，即所谓普拉托(J. A. Plateau, 1801—1883)问题，是一个十分复杂的问题。对极小曲面的研究是微分几何学和偏微分方程理论中一个重要的研究方向。